Expectation, Variance, Covariance 공식

수학은 어려웠고 잘 하지 못했다. 

대학원에서 수학을 들으면서 수학의 자기 얘기가 비로소 조금씩 들리기 시작했는데.  

이제 취미로라도 수학을 보려는데 익숙하던 것도 어색하다. 

다시 감을 좀 찾을 수 있을까 토막들과 링크를 기록하며 나아가 본다.   

 

X, Y, Z    : random variables

a, b, c, d, k : constants

                      

Var(X) = = E[(X - E(X))²] = E[X²] - E²[X] 

Sd(X) =  =

E(c ) = c

E(X ± k) = E(X) ± k

E(kX) = kžE(X) 

E(X ± Y) = E(X) ± E(Y)

E(XY) = E(X)E(Y)   if X and Y are independent

cov(X, Y) = = E[ (X-E(X))ž(Y-E(Y)) ] = E[XY] – E[X]*E[Y]   if X and Y are correlated

                       = 0   if X and Y are uncorrelated

                         * If X and Y are independent, then they are uncorrelated

cor(X, Y) = = Cov(X, Y) / (Sd(X)*Sd(Y))   if X and Y are correlated

                       = 0     if X and Y are uncorrelated

var(c) = 0

var(X ± k) = var(X)

var(kX) = k²žvar(X)

var(X±Y) =  var(X) ± 2cov(X,Y) + var(Y)     if X, Y are correlated

              =  var(X) + var(Y)   if X, Y are independent

 

cov(c, k) = 0

cov(c, X) = 0

cov(X, Y) = 0    if X, Y are independent

cov(X, Y) = cov(Y, X)

cov(X+c, Y+k) = cov(X, Y)

cov(cX, kY) = ck*cov(X, Y)

cov(a+bX, c+dY) = cov(bX, dY) = bd*cov(X, Y)

cov(X+Y, Z) = cov(X, Z) + cov(Y, Z)

cov(X, X) = var(X)

 

cor(a+X, c+Y) = cor(X, Y)

cor(aX, Y) = cor(X, Y)

cor(a+bX, c+dY) = cor(X, Y)