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■ Continuity of a function of two variables Definition:A function f of two variables is continuous at a point (a, b) if The function f is continuous on D if it is continuous at every point in D. * For a function to be continuous at (a, b), it has to have a limit at (a, b) and f(a, b) should exist. The function f(x, y) has a domain that includes all the real numbers of x and y except the point (0..

Note on using polar coordinates when trying to get limits by Sudesh Kalyanswamy : ■ Functions of Two Variables Definition : A function of Two variables Let D be a set of ordered pairs of real numbers (x,y). If to each ordered pair (x, y) in D there corresponds a unique real number f(x,y), then the mapping f is called a function of two variables x and y. The set D is the domain of f and its range..

후배가 "형, 0과 1 사이의 수가 1과 ∞ 사이의 수 만큼 된다고 어떻게 설명하면 될까나?" 글쎄... "1과 ∞ 사이의 수들은 1/x 하면 0과 1 사이에 들어오잖아" 그렇지. 그 좁은 사이로 그 뒤의 그 큰 범위내의 수 개수 만큼 어떻게 들어가나? 1뒤의 모든 수를 1/x 하고 거기에 1 더하면 1과 2사이에 들어가고, 그 수들도 다시 1/x하면 다시 0-1 사이에 들어간다는 얘기인데... 계속 싸이클을 도네. 이런 것 closed form이 있나? 고등학교에서 극한, ex에 대해 배울 때 생각이...문제는 f'(x)를 구하려는데 f'(0)가 오히려 필요한 점. 그런데 f'(0)에는 더 이상 x가 안보임. f'(0)의 극한이 0/0 형태인데 극한값이 존재할까? 존재한다면 위 f'(0) 식에서 보이듯..

ref:Wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals#Lists_of_integralsDifferentiation Rules : https://en.wikipedia.org/wiki/Differentiation_rules ■ graphs of exponential functions f(x) = ax , a > 0. Then f(x) is a continuous function with domain R, and range (0, ∞), and f(x) > 0 for all x. When x, y are real numbers, and a, b > 0 ■ what is 'e'? * derivative of an exponential function is p..

Eigenvalue/Eigenvector는 어디서나 보인다. 전자공학, 전산학은 물론, 과학, 공학, 사회, 경제 분야에서 널리 쓰인다 (참고, 구글). 여러 버젼이 있지만 아인슈타인에게 어떤 미녀가 묻기를 "상대성이론에서 시간이 빨리 가기도 한다던데, 그게 예쁜 미녀와 얘기하면 시간이 빨리 가는 것과 비슷한 원리라고 하던데요" 아인슈타인이 말하길, "바로 그것입니다"전공, 과학, 기술에서 어떤 것은 정말 필수 기본 교양이라 이것을 모르고 어떻게 그 분야를 한다고 할 수 있을까 하는 그런 지식이 있다. Eigenvalue/Eigenvector가 그 중 하나다. 이의 숙달없이 인공지능을 말함은 한국말, 한글도 모르는 사람이 우리말로 시를 짓는다는 것과 같다. 그들이 얘기하는 수준은 앞의 미녀가 이해하는 상..

A가 n×n matrix 일 때, Ax = λx 를 만족하는 0 이 아닌 벡터 x∈Rn , scalar λ가 존재하나? 만약 x, λ가 존재하면; - A의 column들을 x의 entry를 weight 삼아 linear combination한 결과가 x를 λ로 scale 한 것과 같다는 뜻. - 벡터 x를 matrix A로 linear transform하면 x를 λ로 scale 한 것과 같음 - A의 row들과 x가 inner product 하면 λx 와 같다는 뜻 ■ Introduction Definition of eigenvalue and eigenvector Let A be an n x n square matrix. The scalar λ is called an eigenvalue(고유값) of A..

Ref:Khan AcademyWolframWikibook ■ Definition of Determinant* determinant of 1 × 1 square matrix A = [a] is defined to be det(A) = a Determinant는 n × n square matrix를 scalar 로 변환하는 mapping이다. Square matrix A의 determinants를;det(A), det A, 또는 |A| 로 나타낸다. (|A| does not mean the absolute of A here) 위 정의에서 A1j 는 A의 submatrix로서 A matrix의 1번 row와 j번 column을 제거하고 남은 matrix이다. 위의 경우처럼 반드시 첫째 row를 기준으로 구하지..

Ref : Definition and Examples of Vector Spaces Khan Academy ■ Vector Space 지금껏 Rn 에서의 vector operation들을 보았다. Vector addition, scalar multiplication property를 보면; Rn 에서의 vector, vector operation 개념을 확장(추상화)해 일반화한 vector, vector operation, & 그 벡터들로 된 set을 다음과 같이 정의한다. * vector space V의 정의에 따르면 V는 벡터들로 구성된 집합으로 그 element인 vector가 어떤 모양인지, vector에 적용하는 "addition"과 "scalar multiplication"이 구체적으로 어떤 ..

■ Echelon form of a matrix https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors_and_spaces/matrices_elimination/v/matrices-reduced-row-echelon-form-1 http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi?c=rref : submit a (augmented) matrix, and it returns reduced row echelon form matrix and the row operations (Gaussian Elimination) needed to get ther..

Linear equation들로 이루어진 linear system, 이를 matrix 형태로 표현하는 것, vector, vector들의 linear combination, 그리고 matrix-vector 곱하기 Ax를 A의 column들의 linear combination 형태로 해석하기, x를 매트릭스 A로 linear transform해 새로운 vector Ax를 만들기와 같이 scalar, vector, matrix로 된 식을 적절하게 해석하는데 익숙해져야 linear 식이 얘기하는 것을 들을 수 있다. Linear System - The coefficients are also said 'weights' A system of linear equations (simply, linear system)..